Patrzysz na posty wyszukane dla hasła: Powierzchnia trójkąta-wzór





Temat: Zadanie 2
Obliczanie pola powierzchni trójkąta ze wzoru Herona:

Kod: Zaznacz całyside(triangle, 1, 10).
side(triangle, 2, 11).
side(triangle, 3, 13).
side(triangle2, 1, 10).
side(triangle2, 2, 10).
side(triangle2, 3, 20).
area(X, Y):-
   side(X, 1, A),
   side(X, 2, B),
   side(X, 3, C),
   A > 0,
   B > 0,
   C > 0,
   A + B > C,
   A + C > B,
   B + C > A,
   P is (A + B + C)/2,
   Y is (P*(P-A)*(P-B)*(P-C))^(0.5).






Temat: Objetosc Stozka


No coz .. wychodza ostroslupy o podstawie trojkata
wiec trzebaby udowodnic, ze objetosc ostroslupa
o podstawie trojkata = pole powierzchni trojkata
* wysokosc * 1/3.


Taka drobna dygresja (nie do konca zwiazana z ta nicia watkow). Zarowno
powyzszy wzor, wzor na stozek, czy jakakolwiek inna figure o podstawie
prostopadlej do wysokosci (nie chce mi sie scisle okreslac tego) mozna
wyprowadzic z podobienstwa przekrojow. S(h)=(h/H)^2*S(H). Po scalkowaniu
S(h)dh w granicach od 0 do H otrzymujemy S(H)*(1/H)^2*H^3/3, czyli
S(H)*H/3, czyli szukany wzor.

Pozdrawiam
PB







Temat: Zadanie z ostrosłupem
spróbuje na razie Ci pomóc bez rysunku. Jesli to nie przyniesie rezultatu postaram się załaączyć rysunek:)

Oznaczmy bok ostrosłupa przez a. Kąt którego szukamy znajduje się między płaszczyzną podstawy a krotkim odcinkiem(oznaczmy go x), ktory jest czescia przekatnej (laczy on punkt przeciecia sie przekatnych podstawy i srodek odcinka poprowadzonego z dwoch sasiednich bokow podstawy:) jesli to jasne.

Dany jest kat α przy wiecholku sciny bocznej. Zajmijmy sie jednym z trojkatow powierzchni bocznej. jest to trojkat rownoramienny. Oznaczmy wys tego trojkata jako h. z wzoru na ctgα mozna wyznaczyc ze h=1/2actgα.

Zajmijmy sie dalej trojkatem prostokatnym w ktorym jedna przyprostokatna to polowa boku druga to wys. ostroslupa(oznaczmy ja H) a pezciwprostokatna to h. z tw Pitagorasa mozna obliczyc ze H=1/2*a*√(ctg^2α -1)
Pozostaje obliczyc dlugosc odcinka x = a√2 - √2/4*a (dlaczego? bo od polowy przekatnej kwadratu musimy odjac dlugosc odcinka bedacego wysokoscia trojkata rownoramiennego i prostokatnego o przyprostokatnych 1/2a:) tak wiec x=(3a√2)/4 a tgβ = H/x.

Mam nadzieje ze za bardzo tego nie zagmatwalem i ze sie uda rozwiazac:)



Temat: czy moge poprosic o pomoc?
1.
Opuść nawias
przenieś wyraz z H na lewa stronę
podziel obie strony przez wyrażenie, które 'stoi' przed H

2.
ze wzoru na powierzchnie boczną wyznacz długość krawedzi podstawy
oblicz objętość

3.
zrób rysunek
wyznacz współrzędne punktów przecięcia się wykresów i punkty przecięcia się z osią OY
oblicz długość podstawy trójkąta
ze wzoru na odległośc punktu od prostej policz wysokość trójkąta
oblicz pole

4.
Z tg lub ctg 45 stopni policzysz odcinek na który wysokości dzielą dłuższą podstawę, a potem jej długość
z Pitagorasa policzysz długość ramienia
bryla to walec + dwa stożki, z odpowiednich wzorów na pole boczne policzysz pole bryły

5. stosunek długości boków jest dany w zadaniu



Temat: Takie tam, geometria
Cześć:)

Mam prośbę. Właśnie usiłuję siostrze wytłumaczyć pracę domową i e... no niby
ją zrobiłem, ale założę się, że jest prostszy sposób.
Treść zadania:
 dany jest czworokąt foremny, długość boku a=10. Obliczyć pole powierzchni
oraz objętość.
 No dobra, pole to nie problem, liczymy sobie wysokość trójkąta
równobocznego albo korzystamy ze wzoru na takiego powierzchnię, mnożymy
przez cztery i jest piękne pole.
 Z objętością gorzej ale też idzie sobie poradzić. 10 do kwadratu - Połowa
wysokość do kwadratu = wysokość czworokąta do kwadratu. Pierwiastek, mamy
wysokość, liczymy.

Ale tak sobie pomyślałem, czy nie ma na to jakichś wzorów? Wzoru na pole
powierzchni i na objętość?

TIA

PS: pisałem to wszystko, żeby nie było, że nie mogę pracy rozwiązać ;) ot,
myślę czy da się łatwiej :D

p.Łukasz





Temat: Kolosik
Wzory - tylko jedna strona A4 czcionką Times New Roman rozmiar 12 ze szczególnym uwzględnieniem wzorów na potencjał i przyspieszenie na powierzchni czaszy kulistej, walca, stożka etc.

A tak poważnie to wzory np. na wysokość fotografowania (ten wyprowadzany z podobieństwa trójkątów) czy wzór Grubera mogą się pojawić, czemu nie... I tyle co On na temat wzorów powiedział (że takowe są).
No
Zakres : od definicji fotogrametrii do metod opracowania pojedynczego zdjęcia. Z podręcznikiem to się pokrywa tak, że jedną stronę można przeczytać, kolejne 10 nie, jedenastą można, potem 3 opuścić i tak mniej więcej do końca.




Temat: Wykazac zależności w trójkącie
Punkt P należący do wnętrza trójkąta ABC jest odległy odpowiednio o x, y, z od prostych BC, AC, AB. Przyjmując r jako długośc promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt udowodnić, że 2r < x + y z .

Udało mi się ustalić dwa wzory dotyczące pola powierzchni tego trójkąta, otóż:



ale co zrobić dalej by udowodnić to o co proszą nas w zadaniu?



Temat: [inne] zadania z matematyki.....
Zad 5
odpowiedź to:
27*Pi + 18*pierwiastek z 3*Pi
nie mam skanera więc rozwiązania nie wyślę, powiem tylko że wysokość tego stożka to 3, a skąd to wiem? przekrój boczny stożka to trójkąt o kątach 30st. 30st. i 120st. Podziel go sobie na pół i masz trójkąt prostokątny o kątach 30st 60st i 90st. i przeciwprostokątna to 6, teraz dorysuj sobie na dole taki sam trójkąt i masz trójkąt równoboczny o bokach 6 i połowa jednego z tych boków to wysokość stożka. Reszta policzona z tw. Pitagorasa i wzorów na powierzchnie :)
Troche słabo bez skanera ale mam nadzieje że zrozumiale. Jeśli jutro się uda to Ci narysuje i zeskanuję :) Jak nie dam rady to wal na gg :) A co do kolegi jerry84 to przyznaję mu, że ma rację :P każdy kwadrat jest prostokątem (nie zawsze odwrotnie)




Temat: POMÓŻCIE STAREJ BABIE PLEASE.
Witam,


Mam długości 3 boków trójkąta i nic więcej - muszę obliczyć pole powierzchni
trójkąta(nie ma kąta 90 stopni).Jest taki pyszny wzór


Wzor Herona:
http://ux1.math.us.edu.pl/~szyjewski/FAQ/geometria/heron.htm


  Szczytem szcześcia byłoby otrzymanie również wzoru na wielokąt nieforemny w
oparciu tylko o długości boków - bez przekątnych i kątów i sinusów - jest
takowy.


Nie ma takiego. Mozesz sie o tym przekonac osobiscie: wez cztery zapalki i uloz
z nich kwadrat. A potm uloz z nich bardzo chudy romb. Dostaniesz takie samo
pole?

Pozdrawiam,
Jakub Wroblewski





Temat: POMÓŻCIE STAREJ BABIE PLEASE.
Błagam o pomoc na cito.Starość nie radość - lecytyny brak.
Mam długości 3 boków trójkąta i nic więcej - muszę obliczyć pole powierzchni
trójkąta(nie ma kąta 90 stopni).Jest taki pyszny wzór z którgo kiedyś
korzystalam i nie mogę go sobie przypomnieć.Tylko błagam bez trygonometrii.
  Szczytem szcześcia byłoby otrzymanie również wzoru na wielokąt nieforemny w
oparciu tylko o długości boków - bez przekątnych i kątów i sinusów - jest
takowy.Pomożecie? Sorry ,że wpadam tu z takimi śmiesznościami (jak dla Was
niewątpliwie) ale o życie mi chodzi - Pozdrawiam i czekam na pomoc.
                         Jolcik




Temat: Liczenie Pola


Czy mozna obliczyc pole wielokata majac dane tylko jego obwod lub
wszystkie
wierzcholki ?


Sam obwód nie wystarczy.
Jeśli natomiast znamy wszystkie wierzchołki, to można podzielić wielokąt
na trójkąty, i zsumować ich pola.
Wzór na pole powierzchni trójkąta znasz?

T. D.





Temat: [Pascal] Program obliczający pole trójkąta (ze wzoru Herona)

program trojkat;

  uses crt;

  var i : integer;

      p,s,h : real;

      bok : array[1..3] of real;

begin

  clrscr;

  for i:=1 to 3 do

    begin

      write('Podaj dlugosc boku ',i,': ');

      readln(bok[i]);

    end;

  p:=(bok[1]+bok[2]+bok[3])/2;

  s:=sqrt(p*(p-bok[1])*(p-bok[2])*(p-bok[3]));

  h:=(2*s)/bok[1];

  writeln('Pole powierzchni: ',s:2:2);

  writeln('Wysokosc: ',h:2:2);

  readln;

end.




Temat: Zenada w Wyzszej Szkole Dziennikarstwa w W-wie


tyle tylko, ze teraz ta moja znajoma dzwoni do mnie i pyta sie o wzor na
pole powierzchni trojkata !!! i nie mam tutaj nic przeciwko studenckim
kombinacjom (w koncu sami sobie "szkodza") ile przeciwko kompletnemu
olewaniu edukacji na zasadzie bulisz kasę - dyplom masz, chocbyś nie znał
tabliczki mnożenia !!!


To ta znajoma nawet do podstawówki nie chodziła?...:-DDDDDDD

Kaja





Temat: Zenada w Wyzszej Szkole Dziennikarstwa w W-wie


Zgadzam sie z przedmowca. Mialem dziewczyne z tej "uczelni" i slowo daje,
kase wykladala niezla, ale
uczyc to prawie wcale nic, nawet nie zakuwala. No moze jakis referacik :(
Wg. mnie takie uczelnie sa dla tzw. ludzi chcacych miec papierek za kaske.


no cóż ... dość powiedzieć, że na SGH przez 3 lata licencjackich moja dobra
znajoma ani razu nie pojawila sie na zadnym z egzaminow z matematyki
osobiscie
w sumie po co jak kolezanka moze za nia pojsc, prawda ?
tyle tylko, ze teraz ta moja znajoma dzwoni do mnie i pyta sie o wzor na
pole powierzchni trojkata !!! i nie mam tutaj nic przeciwko studenckim
kombinacjom (w koncu sami sobie "szkodza") ile przeciwko kompletnemu
olewaniu edukacji na zasadzie bulisz kasę - dyplom masz, chocbyś nie znał
tabliczki mnożenia !!!





Temat: Skrajnie Głupi Temat

Rzecz ta sama co w gim - najgorsze zachowanie, najlepsza srednia Historia lubi sie powtarzac

w przypadku mojej klasy - najgorsze zachowanie, najgorsza średnia .
muszę przyznać, że tamci ludzie, to była jedna wielka zgraja debili .
nigdy nie zapomnę tych karteczek 'krzywa kreska 16, błagam, roswiąż mi to!!!!!!!!!!' i tego błagalnego spojrzenia . nawet pierwiasta pierwiastkiem nie umieli nazwać . albo te ich jakże odważne próby zastosowania wzoru na obliczenie powierzchni trójkąta do kwadrata... tia ;>. wszystkie kończyły się wrzaskiem pani L. i stresem dla nich przez następny tydzień .
a szkoda... będzie mi brakowało tych perełek w gimnazjum .

ps. chce ktoś Merci? <lool>




Temat: Mam problemy z fizyką. Ktoś poratuje?


| I na
| odwyrtke, jesli leci z 20 metrow, to zajmie mu to czas 2 sekund,

To oczywiście obliczyłeś "skomplikowanym" wzorem s = a t^2 / 2 ;-)

RW


Alez skad, unikam tego wzoru jak ognia; wtedy calkuje znana funkcje zaleznosci
v od t w granicach od t0 do tk czyli licze kratki na wykresie pod prosta, aby
uzyskac pole powierzchni trojkata. Podobnie jak ten Goral, ktory liczyl ilosc
nog i dzielil na kalkulatorze przez 4 co by wiedziec, ile ma lowiecek.
 Rzeczywiscie prze..ekstrapolowalem ale moja interpretacja g, szczegolnie dla
wzrokowcow, moze sie przydac.
Pzdr.





Temat: Trojkaty o dlugosciach bokow i polu powierzchni calkowitym


Jesli trojkat ma wierzcholki w punktach kratowych (tzn. w punktach o obu
wspolrzednych calkowitych) plaszczyzny, to oczywiscie jego pole
powierzchni jest wielokrotnoscia 1/2. Jesli dodatkowo zalozymy, ze ma
boki o dlugosciach calkowitych, to wzor Herona powie nam, ze jego pole
powierzchni rowniez jest liczba calkowita.

Zalozmy teraz, ze mamy dany trojkat, ktorego boki maja dlugosci
calkowite i ktorego pole powierzchni jest liczba calkowita. Czy wowczas
ten trojkat jest przystajacy do pewnego trojkata o wierzcholkach w
punktach kratowych?


Mój kandydat na kontrprzyklad do trójkat o bokach 13, 14 i 15
pole wówczas wynosi 84
a o ile sie nie myle, to jedyny sposób uzykania odleglosci 14 i 15 miedzy
punktami kratowymi to wybranie punktów o wspólnej jednej wspólrzednej

Jurek





Temat: Trojkaty o dlugosciach bokow i polu powierzchni calkowitym
Dzien dobry,

Jesli trojkat ma wierzcholki w punktach kratowych (tzn. w punktach o obu
wspolrzednych calkowitych) plaszczyzny, to oczywiscie jego pole
powierzchni jest wielokrotnoscia 1/2. Jesli dodatkowo zalozymy, ze ma
boki o dlugosciach calkowitych, to wzor Herona powie nam, ze jego pole
powierzchni rowniez jest liczba calkowita.

Zalozmy teraz, ze mamy dany trojkat, ktorego boki maja dlugosci
calkowite i ktorego pole powierzchni jest liczba calkowita. Czy wowczas
ten trojkat jest przystajacy do pewnego trojkata o wierzcholkach w
punktach kratowych?

Wszystko podpowiada, ze tak jest w istocie, lecz nie umiem tego
udowodnic. Proponuje konkurs z symboliczna nagroda: osobe, ktora poda i
uzasadni odpowiedz na postawione wyzej pytanie, gotow jestem zaprosic na
ciasto i herbate.





Temat: Pytanie o środek masy (centroid)


Mam pytanie dotyczące znajdowania środka masy zbioru punktów. Na
płaszczyźnie nie sprawia to większych problemów, zastanawiam sie jednak,
jak sprawa wygląda w przypadku, gdy mamy do czynienia nie z płaszczyzną, a
na przykład powierzchnią sfery, elipsoidy, bądź czegokolwiek bardziej
egzotycznego. Dla sfery, dla przypadku trójkąta sferycznego, myślę iż
środek masy będzie w punkcie przecięcia się kół wielkich dzielących kąty
trójkąta na połowy. Wydaje mi się również, iż w przypadku trójkąta
sferycznego,


Tu znajdzesz informacje jak liczyć środki ciężkości powierzchni jednorodnych:
http://neur.am.put.poznan.pl/salata/srodki_ciezkosci_cial_jednorodnyc...

Wzory na współrzędne środka ciężkości powierzchni jednorodnej:
Xc=&#8747;xdF/F ; Yc=&#8747;ydF/F ; Zc=&#8747;zdF/F
Występujące w tych wzorach całki są całkami powierzchniowymi
rozciągniętymi na całą powierzchnię F.

Skorzystaj do swoich obliczeń z ukladu współrzędnych sferycznych.

Pozdrawiam WM





Temat: Yamato
A ja wróce do swojej uwagi - jako że w przyrodzie nie ma nic za darmo, to na wychylonym pancerzu cały zysk jaki mamy na przyroście ekwiwalentu grubości z wzoru tellera tracimy na mozliwej powierzchni trafienia pocisku w pancerz. Innymi słowy - im bardziej pochylimy pancerz, tym większa szansa że pocisk go ominie. Np. pochylając pancerz o 45 stopni przy kącie upadku 45 stopni tylko grybość pancerza będzie powierzchnią trafienia. Niestety 15 lat już nie posługiwałem się wzorami trygonometrycznymi więc wzór na strate powierzchni ciężko mi wyprowadzić - a to tylko przeliczanie długości boków trójkąta.
Z twierdzenia sinusów chyba można wyliczyć ten współczynnik jako:
sin(90 + B)/sin(90-A-B) gdzie A - wychylenie pancerza B kat padania pocisku, co mozna prosciej zapisac jako cos(B)/sin(90-A-B)
i teraz dopiero możemy liczyć czy wzrost ekwiwalentu pancerza nie zostanie zjedzony przez mniejszą powierzchnię którą taki pancerz chroni



Temat: 1
Sam nie sądziłem, że kiedyś o o poproszę, ale teraz proszę :-]

Czy mógłby mi ktoś pomóc w 5 zadankach z matmy. Dowiedziałem się dzisiaj, że mam zagrożenie, wiec dała mi odrazu zadania do wyciągnięcia na 2 -.- Problem w tym, że umiem tylko jedno ...

Na prawdę, byłbym niesmowicie wdzięczny (albo wzór). Nagrody nie ma, chyba ze chce ktos 7 lvl acc w wr, czy sygne/avatar/logo klanowe ... ;p

1. W pewnym trójkące równoramiennym kąt miedzy ramionami ma miare 33* (stopni) mniejszą niz kont przy podstawie. Oblicz miary kątów tego trójkąta.

2. W pewnym trójkącie jeden z kątów jest dwa razy większy od drugiego i o 20* (stopni) mniejszy od trzeciego. Oblicz miary kątów tego trójkąta.

3. W trójkacie prosokątnym jeden z kątów ostrych ma miare 2 razy mniejszą niz suma miar dwóch pozostałych kątów. Oblicz miary kątów tego trojkata.

4. W trapezie o polu 18cm kwadratowych, wysokosc jest rowna 3 cm. a jedna z podstaw jest o 5cm któtsza od drugiej podstawy.
Oblicz długość podstaw tego trapeza.

5. Podstawą propostopadloscianu jest prostokąt o bokach 6cm i 5cm. Jaką wysokosc powinien miec ten prosopadlościan, aby pole jego powierzchni calkowitej bylo rowne 280 cm kwadraotwych ?



Temat: kolejne zadania na dzis... bardzo prosze o szybka odpowiedz
Witam!
Wiem ze zadan jest duzo dlatego prosze niech kazdy zrobi tyle ile umie. Bede
wdzieczny... nawet jesli nie zdarzycie na jutro to przynajmniej przydadza mi
sie na poprawe...
1) 2 ladunki punktowe q i 4q znajduja sie we wzajemnej odleglosci l.
Zakladamy ze ladunki sa tych samych znakow. W ktorym miejscu nalezy postawic
3 ladunek aby byly one w rownowadze.
2) Dwa ladunki punktowe o jednakowych wartosciach q znajduja sie we
wzajemnej odleglosci l. Ile wynosi natezenie pola elektrostatycznego
posrodku pomiedzy ladunkami jesli :
a) ladunki sa takich samych znakow
b) ladunki sa przeciwnych znakow
3) Dany jest promien Ziemi oraz przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni.
Obliczyc srednia gestosc Ziemi.
4) Wyprowadzic wzor na okres obiegu satelity poruszajacego sie na wysokosci
h=3R nad powierzchnia Ziemi. Zalozyc ze dane sa R=promien ziemi.
5) Jeden z satelitow porusza sie tuz nad powierzchnia ziemi a drugi na h=7R
tez nad powierzchnia Ziemi. Ile wynosi stosunek dlugosci obiegu tych
satelitow.
6) Dwa ladunki punktowe o jednakowych wartosciach znajduja sie w 2
wierzcholkach trojkata rownobocznego o boku a. Jakie jest natezenie pola w 3
wierzcholku jezeli:
a) ladunki sa tych samych znakow
b) ladunki sa przeciwnych znakow
7) W 3 wierzcholkach kwadratu o boku a znajduja sie 3 jednakowe ladunki
dodatnie. Ile wynosi natezenie pola w czwartym wierzcholku.
Z gory dziekuje za odpowiedz....
Pozdrawiam!




Temat: kolejne zadania na dzis... bardzo prosze o szybka odpowiedz
Do zadania 4
h=3R ale tak naprawdę to odległość satelity od środka Ziemi wynosi 4R
Mi wyszło:
T=16*Pi*R*(R/GM)^1/2


Witam!
Wiem ze zadan jest duzo dlatego prosze niech kazdy zrobi tyle ile umie.
Bede
wdzieczny... nawet jesli nie zdarzycie na jutro to przynajmniej przydadza
mi
sie na poprawe...
1) 2 ladunki punktowe q i 4q znajduja sie we wzajemnej odleglosci l.
Zakladamy ze ladunki sa tych samych znakow. W ktorym miejscu nalezy
postawic
3 ladunek aby byly one w rownowadze.
2) Dwa ladunki punktowe o jednakowych wartosciach q znajduja sie we
wzajemnej odleglosci l. Ile wynosi natezenie pola elektrostatycznego
posrodku pomiedzy ladunkami jesli :
a) ladunki sa takich samych znakow
b) ladunki sa przeciwnych znakow
3) Dany jest promien Ziemi oraz przyspieszenie grawitacyjne na
powierzchni.
Obliczyc srednia gestosc Ziemi.
4) Wyprowadzic wzor na okres obiegu satelity poruszajacego sie na
wysokosci
h=3R nad powierzchnia Ziemi. Zalozyc ze dane sa R=promien ziemi.
5) Jeden z satelitow porusza sie tuz nad powierzchnia ziemi a drugi na
h=7R
tez nad powierzchnia Ziemi. Ile wynosi stosunek dlugosci obiegu tych
satelitow.
6) Dwa ladunki punktowe o jednakowych wartosciach znajduja sie w 2
wierzcholkach trojkata rownobocznego o boku a. Jakie jest natezenie pola w
3
wierzcholku jezeli:
a) ladunki sa tych samych znakow
b) ladunki sa przeciwnych znakow
7) W 3 wierzcholkach kwadratu o boku a znajduja sie 3 jednakowe ladunki
dodatnie. Ile wynosi natezenie pola w czwartym wierzcholku.
Z gory dziekuje za odpowiedz....
Pozdrawiam!






Temat: punkt wewnątrz trójkąta






| Mam do rozwiązania taki problem :
| Jak stwierdzić, że punkt D o współrzędnych (x,y) leży wewnątrz trójkąta
| określonego wierzchołkami ABC o podanych współrzędnych. Zagadnienie
należy
| rozpatrywać w dwóch wymiarach.

| Wykombiowałem, że można zrobić to przez porównanie powierzchni pól
trójkąta :
| ABC oraz sumy pól trzech trójkątów ABD + CBD + ACD.
| Ale, może istnieje rozwiązamie mniej złożone obliczeniowo ?

PA x PB
PB x PC
PC x PA

(moduł iloczynu wektorowego -   x_1 * y_2 - x_2 * y_1 )


moze nie moduł, tylko wspolrzedna z :-) tak czy inaczej powyzszy wzor.

pzdr.
Sliwtan





Temat: Algorytm cieniowania(FlatShading)



| Jestem poczatkujacy i prosilbym o wzory matematyczne, przykladowe
| algorytmy w asemblerze lub chociaz dokladniejszy opis teoretyczny
| realizowania efektow tego typu!     SLAWU

wzory? musisz znalezc cosinus kata pomiedzy wektorem swiatla i
wektorem normalnym do powierzchni - otrzymujesz natezenie swiatla.
algorytmy? algorytmy nie sa w assemblerze :) zacznij od flat
shadingu...


A kto w dzisiejszych czasach potrzebuje algorytmów wypelniania trojkata ???
Jesli zajmujesz się grafiką 3d w real time na powaznie , to raczej na
cholere ci wypelnianie trojkata - Obydwa API ( for those newbies who don't
know - OpenGLDirect3D) realizują całą rasteryzację za ciebie, i to z
wsparciem hardware'u. Jeśli nie znasz się za bardzo na 3d , to może
powinieneś zainteresować się Direct 3D Retained Mode ? Tam wiele nie trzeba
umieć , żeby załadować sobie obiekt, oświetlić go , vizualizować ect.

Michael Dominic Kostrzewa

http://friko4.onet.pl/wa/3dart
Software Developer/MSK Ent.

                                   Blacky

B-l-a-c-k-H-a-c-k----------------
pure asm coder from Sixty9

----------------------------------






Temat: Program w C++

tak, trzeba podać jaki to ostrosłup, ale są takie fajne figury jak:

czworościan foremny

zbudowany z 4 trójkątów (6 krawędzi, 4 wierzchołki, 4 ściany)

wzór na objętość takiego ostrosłupa:

__
V=1/3 Pp*H (a jesli mamy tylko długość krawędzi, to V=a^3*V 2 ' /12
(a sześcian razy pierwiastek z 2 przez 12)

a Pole całkowite to suma pól 4 trójkątów równobocznych
__
pole jednego trójkąta: P=a^2*V 3 ' /4
__
pole calkowite: a^2*V 3 '

w każdym razie jakbym ja taki program miał napisać, to zrobiłbym takie cuś:

1) wybierz figurę
2) co chcesz policzyć ( S, czy V)
3) CO MAMY DANE
i tu różne opcje, na przykład można policzyć objętość prostopadłościanu
mając długość przekątnych jego ścian,
objętość ostrosłupa mając jest wysokość i jakiś kąt

a pole powierzchni stożka wynosi:

P=pi*r*(r+l)

gdzie:

r=promień podstawy
l=długość krawędzi bocznej (lączy wierzchołek z punktem leżącym na
obwodzie koła w podstawie)

a objętość walca juz poprawiłeś ??




Temat: B??dy + tyczka?
"W krytycznych sytuacjach jak wędka sie już wygina w literę "S" można ją poprostu wrzucić do wody żeby ją uratować."
Tomek W może nie wrzucić do wody ale po prostu położyć wędkę na wodzie. Jak ją wrzucić - również można złamać element uderzając kijem o wodę. Zdarzyło mi się kiedyś, ze wiał dość silny wiatr. miałem rozłożoną tylko dziewiątkę. Powiało mocniej, kij wypadł z uchwytów (z przedniego - wiało w lewo), uderzył o powierzchnie wody i strzelił 4-ty element. Trzeba uważać i trzeba mieć dobre uchwyty...
Sam podmuch nigdy mi wędki nie połamał ale widziałem takie zjawisko. Pomyślmy logicznie... wzór na pole trójkąta to 1/2 a x h (pół podstawy razy wysokość). Jeśli uprościć przekrój podłużny tyczki można przyjąć że będzie zbliżony do trójkąta równoramiennego o podstawie = średnicy dolnika np 45mm. 1/2 x 0,045m x 13m = 0,2923mkw
Czyli powierzchnia boczna naszej tyczki to około 0,3 metra kwadratowego. Do tego jeszcze dochodzi działanie dźwigni.




Temat: pole kuli
Po pierwsze - narysuj sobie całą sytuację. Z wzoru na pole koła możesz wyznaczyć promienie przekroju. Rysujesz odcinek prostopadły do obu przekrojów, najlepiej łączący ich środki (przechodzi też przez środek kuli). Zapisz za pomocą 9 i x (x, 9-x) odległości przekrojów od środka kuli. Każda z tych odległości tworzy z promieniem odpowiedniego przekroju kąt prosty. Możesz z tych dwóch odcinków zbudować trójkąt prostokątny - trzeci bok łączy środek kuli z końcem promienia przekroju (czyli jest to promień kuli). Dla obu trójkątów zapisujesz równania z twierdzenia Pitagorasa (będą dwie niewiadome: x i promień kuli R). Założenia: x>0, R>0. Dwa równania z dwiema niewiadomymi - czyli układ równań do rozwiązania. Trzeba wyliczyć R i podstawić do wzoru na pole powierzchni kuli.



Temat: normalne wierzchołków trujkątów
Kurciok schrieb:


Chce zrobić cieniowanie Guarda. Mogę też prosić o podanie wzoru na normalną
trójkąta (znane są współrzędne punktów) sprawdzę sobie czy dobrze to robię.


Wierzcholki T1,T2,T3
liczymy wektory l1=T1-T2, l2=T1-T3
normalna = l1xl2 (x - iloczyn wektorowy)
powinno wyjsc cos w rodzaju:
n.x = l1.y*l2.z-l1.z*l2.y
n.y = l1.z*l2.x-l1.x*l2.z
n.z = l1.x*l2.y-l1.z*l2.y
(z pamieci wiec nie odpowiadam z zniszczenia :)
do zastosowan w grafice musisz jeszcze znormalizowac

Jesli chodzi o liczenie normalnych na wierzcholkach do
cieniowania - niema czegos takiego jak ogolna metoda
- wartosci normalnych zaleza od tego co chcesz uzyskac :)
Mozesz oczywiscie - zgodnie z rada kolegi - usredniac z
sasiadujacych trojkatow (z wagami zaleznymi od rozmiaru )
uzyskasz w ten sposob "ciagly" krajobraz. Jesli chcesz miec
gdznieniegndzie ostre zalamania - musisz w jakis sposob
oznakowac odpowidnie wierzcholki jako nie wchodzace do
sredniej itd.
Inna mozliwosc - jesli generujesz "mape" na podstwie znanej
funkcji matematycznej mozesz z danymi wierzcholkow powiazac
wartosci normalnych z odpowiednich punktow powierzchni
wyznaczone matematycznie (a nie z aproksymujacych ja trojkatow)
co czesto daje lepsze efekty.
GRG





Temat: geometria figor plaskich


Witam.
Bardzo proszę o pomoc.
Goooglam od dwoch dni (pewnie słabo), ale nie potrafię znaleźć wzoru na
obliczenie pola powierzchni wycinka koła ograniczonego cięciwą. Wszystko
co znalazłem to wzrór na pole wycinka koła o promieniu r i kącie
środkowym alfa. Niestety nie znam i nie poznam kąta zawartego między
promieniami. Znam tylko promień koła i długość cięciwy.
W ogóle to sprawa jest banalna. Muszę policzyć ile cieczy zmieści się w
leżącym walcu i napełnionym do pewnej wysokości.


Masz jakiś zakaz używania tego kąta, czy jak?

Niech alpha będzie kątem między promieniami. Jeżeli znasz długość
cięciwy d, to obliczasz sinus (alpha/2) = d/2r. Z jedynki
trygonometrycznej obliczasz cos (alpha/2), następnie sin(alpha)=
2sin(alpha/2)cos(alpha/2). Pole trójkąta utworzonego przez promienie
i cięciwę to (1/2)*r^2sin(alpha). Potem bierzesz pole wycinka i
odejmujesz ten trójkąt.

Ale pewnie jest jakiś prostszy wzór...

Pzdr,
M.





Temat: Do milośników kartografii i nie tylko:)
Ogólnie rzecz ujmując to każdy egzamin jest do zdania. Zwłaszcza kartografia. Pan Szewczuk wprowadza tak zaje.. atmosfere że wszyscy kłada się ze śmiechu a trudy sesji egzaminacyjnej odchodzą w dal. Nie chce ubliżać pewnym częściom ciała ale z niego to jest kawał chu...
W dzisiejszych ogłoszeniach parafialnych na nowy nadchodzący tydzień:
1)Wady poziomic
2)Narysować wulkan (przynieść kredki, blok rysunkowy a najlpeiej ciastoline)
3)Poziom odniesienia
4)Powierzchnia odniesienia
5)Jakiego południka geograficznego azytmut wynosi 0 stopni
6)Podać dwa odwzorowania wiernokątne
7)Zadanie z przeliczania skali-były podane dwie poziomice o wartosciach 200 i 300 metrów, jakas skala i kąt 45 stopni do tych poziomic (zadanko z trojkata prostokatnego i korzystamy z sinusa) Trzeba bylo obliczyc odleglosc pomiedzy tymi poziomicami w mm na mapie
8)pomiar dalmierzem z przyblizeniem 200 mm i bla bla bla.....Dla jakiej skali jest wystarczajacy? Tu trzeba bylo podac skale. Chodzi o to ze korzystamy z wiadomosci, iż punkty liniowe mozna przedstawic z dokladnoscia do 0,1 mm czyli 1/M=s/S. Więc 1/M=0,1/200 i wychodzi 1:2000 EASY!!
9)Teraz cos dla ambitnych-Skalę 1:2 000 000 pomniejszono 2,5 krotnie. Podac powierzchnię Polski w mm2. Tylko kto qrw... pamieta powierzchnię naszej kochane ojczyzny?!
10)A to gośc przeszedł samego siebie...Była skala 1:100 000 000 albo mniejsz (nie ważne) i podane odwzorowanie Molwidiego (jakos tak;) i trzeba bylo obliczyc na jakim arkuszu sie ono zmiesci, podac wynik w mm x mm. Tu chodzi o te wzory na R=4 pi r itp.



Temat: Zjawiska transportu w gazach-zadanka

Współczynnik załamania wody
co współczynnik załamania wody?????
przypuszczam że dany
wyprowadź sobie wzór na kąt graniczny (jak nie umiesz to napisz)
następnie narusuj sobie rysunek gdzie masz obserwatora powierzchnię wody i pierwszy punkt który on widzi w świetle odbitym powstanie ci trójkąt piodziel go na pół bedziesz miał trójkat prostokątny o znanym jednym boku znanym kacie a nieznanym drugim boku, dale to już trygonometria



Temat: Zadanie z trójkątów i kwadratów

Zad.1
Z kwadratowego kawałka materiału o boku 1,6 m wykonano obrus. Na przegi obrusa naszyto ozdobną taśmę. Taką samą taśmę naszyto rónież na powierzchnię obrusa, tworząc wzór w następujący sposób:

a) każdy bok obrusa podzielono dwoma punktami na odcinki, których długości mają się do siebie jak 1 : 2 : 1

b) ozdobną taśmą łączono co drugi z wyznaczonych punktów. Powstały dwa czworokąty. Oblicz, ile taśmy zużyto na ozdobienie obrusa, jeżeli dodatkowo na szwy przeznaczono 15 cm tej taśmy. Wynik podaj z dokładnością do 0,1 m

www.zadania.info/4406029
Zad. 2
W trójkącie ABC prowadzimy dwusieczną kąta A i przez punkt D przecięcia się dwusiecznej z bokiem BC prowadzimy równoległe do boków AC i AB, które przecianją te boki odpowiednio w punktach E i F. Wykaż, że czworokąt AEDF jest rombem. Czy można uogólnić to twierdzenie na dwusieczne kątów zewnętrznych?



Temat: POMOCY: STOŻKI!!!!
Odpowiedź na pierwszy post:

Zadanie 1.

Rysuneczek przekroju stożka. Zauważ, że tworzy on trójkąt równoramienny.

Z zasady trójkątów 45, 45 i 90 [to z kolei bierze się z twierdzenia Pitagorasa] wynika że:
Tworzące (AC i CB) mają długość 4 pierwiastków z dwóch, a wysokość stożka CD ma 4. wysokość dzieli średnicę na pół - mamy promienie po 4 cm.
I to wszystko, jeśli chodzi o dane. Liczymy:
V = 1/3 * pi * r^2 * h = 1/3 * pi * 16 * 4 = 64 pi /3
P = pi * r^2 + pi * r * l = pi * 16 + pi * 4 * 4 pierwiastków z dwóch = 16 pi + 16 pierwiastków z dwa pi = 16 pi (1 + pierwiastek z dwa)
l - tworząca, r - promień

Zadanie 2
Wzór na pole powierzchni bocznej:
Pb = pi * r * l
Wyznaczamy l:
l = pb/ pi * r
l = 10 cm
Z Twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy wysokość. Naszymi przyprostokątnymi będą: wysokość i promień podstawy, a przeciwprostokątną - wyliczona tworząca (l) stożka:
h^2 + r^2 = l^2
h^2 = l^2 - r^2
h^2 = 100 - 36
h^2 = 64
h = 8

Mamy wszystkie potrzebne dane. Objętość wyraża się wzorem:
V = 1/3 * pi * r^2 * h
V = 1/3 * pi * 36 * 8
V = 96 pi cm^3

Endżoj



Temat: Zadanie z trójkątów i kwadratów
Zad.1
Z kwadratowego kawałka materiału o boku 1,6 m wykonano obrus. Na przegi obrusa naszyto ozdobną taśmę. Taką samą taśmę naszyto rónież na powierzchnię obrusa, tworząc wzór w następujący sposób:

a) każdy bok obrusa podzielono dwoma punktami na odcinki, których długości mają się do siebie jak 1 : 2 : 1

b) ozdobną taśmą łączono co drugi z wyznaczonych punktów. Powstały dwa czworokąty. Oblicz, ile taśmy zużyto na ozdobienie obrusa, jeżeli dodatkowo na szwy przeznaczono 15 cm tej taśmy. Wynik podaj z dokładnością do 0,1 m

Zad. 2
W trójkącie ABC prowadzimy dwusieczną kąta A i przez punkt D przecięcia się dwusiecznej z bokiem BC prowadzimy równoległe do boków AC i AB, które przecianją te boki odpowiednio w punktach E i F. Wykaż, że czworokąt AEDF jest rombem. Czy można uogólnić to twierdzenie na dwusieczne kątów zewnętrznych?

Zad.3
Uzasadnij, że środki boków dowolnego czworokąta są wierzchołkami równoległoboku. Jaka figurę otrzymamy, łącząc kolejno środki boków.
a)równoległoboku
b)rombu
c)prostokąta
d)kwadratu



Temat: Pole obszaru zamknietego.
wyznacz wzory jrpstych przechodzacych przez punkty, a potem...
... caleczki :)


Witam!

Normalnie az wstyd mi zadawac takie pytanie... :)

Zalozmy, ze mam danych kilka wspolrzednych punktow-wierzcholkow figury
na plaszczyznie i chcialbym obliczyc pole powierzchni tej figury - jak?
Zakladam (dla uproszczenia) ze figura ma 4-6 wierzcholkow. Pewnie
trzeba to zrobic przez rozklad na trojkaty... tylko jak? a moze jest
inny sposob? Czy dalo by sie zapisac "uniwersalny" wzor na pole takiego
obszaru przy danych wsp.? czyli cos w stylu P=x1*y2..... ?

Pozdrawiam!


--
*******************************
pozdrawiam

Marek "aniek" Andrzejewicz





Temat: stereometria
Cytat3)Oblicz pole całkowite ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym krawędź podstawy ma długość 12 a krawędź boczna 10.

To pole podstawy + pole powierzchni bocznej. Podstawa to kwadrat o boku 12. Powierzchnia boczna to cztery trójkąty równoramienne o bokach długości 12, 10, 10 - możesz obliczyć wysokość z tw. Pitagorasa albo pole od razu w wzoru Herona.



Temat: Przeniesione z tematu o LW AR

No ale weźmy trójkąt prostokatny i równoramienny do tego ABC. CAB niech będzie 90 stopni.

C
|
| D
|
|
A---------B

AB to grubość ekwiwalentu pionowego płyty, AD (wysokość) to grubość płyty pochylonej. Ponieważ ADB jest prosty to DAB i ABD mają po 45 stopni.Mamy AD^2+DB^2=AB^2. Weźmy AD=45mm. Mamy
2025mm+2025mm=AB^2
4050mm=AB^2
SQRT(4050)=AB
AB=63.mm
AB=SQRT(2)*AD
AB=1.41*AD

Czyli 1.41 grubsza pionowa ale powierzchnia i objętość pochylonej 1.41 większa czyli masa pochylonej = masa pionowej?

Jak słowo daję mam wrażenie że gdzieś się pomyliłem a jak okaże się że jest dobrze to przez ... pomyłkę.

Na wszelki wypadek to byłem ja EMP

EMP powyzej przeciez podałem Ci wzór. Ekwiwalentu płyty pochylonej nie bierze sie li tylko z prostych zależności geometrycznych. To przede wszystkim mechanika. Liczy sie to z momentu bezwładnosci bryły... I= (b*h^3)/12
Niestety wielu ludzi mysli tak jak Ty i, o zgrozo, takie wyliczenia podaje sie nawet w publikacjach ksiązkowych...
Ekwiwalent nie rośnie proporcjonalnie do odwrotności cosinusa tylko do kwadratu odwrotności cosinusa
Wzór jest oczywiście tylko pewnym przyblizeniem, bo nie uwzględnia kształtu pocisku...



Temat: stożek
Narysuj sobie obie sytuacje. Gdy trójkąt obraca się wokół boku, to powstaje figura złożona z dwóch stożków połączonych podstawami, oba mają ten sam promień podstawy i tą samą tworzącą. W drugim przypadku powstaje po prostu stożek o tworzącej długości boku i promieniu podstawy długości połowy boku. Oznacz długość boku trójkąta jako np. "a" i spróbuj zapisać wzory na pola powierzchni tylko za pomocą "a".



Temat: obliczanie pola powierzchni pod wykresem
No cóż... metoda wagowa wymaga założenia, że masz do czynienia z jednorodnym papierem (czyli, że stosunek masy papieru do jego powierzchni w każdym miejscu arkusza jest taki sam.

Z metod graficznych dostępnych jest kilka - trapezów, prostokątów, Simpsona i Gausa... Ja najczęsciej stosuję metodę trapezów.

Jeśli masz swoje punkty na wykresie to musisz je ze sobą połączyć prostymi (odcinkami). Ponadto każdy z punktów połącz odcinkiem z osią X. W ten sposób otrzymasz ładne trapeziki (i ewentualnie trójkąt).

Wystarczy teraz policzyć pola tych trapezów i je zsumować i już.
Jesli wysokość każdego z trapezów jest taka sama (czytaj - odległość każdego z punktów pomiarowych na X) to jest prosty wzór na całościowy wynik. Jak nie - to trzeba kazde pole obliczyć po kolei i potem zsumować.

Powodzenia.



Temat: Zadanie z 6 klasy
Skoro graniastosłup jest prawidłowy i trójkątny to znaczy że podstawa jest trojkatem równobocznym.

Jeżeli natomiast boki są kwadratami to wystarczy podzielić 27cm (obwód trójkąta) na 3.

Mamy wtedy jeden bok kwadratu, a więc wszystkie

Suma krawędzi wynosi więc:
9cm + 9cm + 9cm (podstawa dolna) + 9cm + 9cm + 9cm (ściany boczne) + 9 cm + 9cm + 9cm (podstawa górna)

Pole powierzchni podstaw liczysz za pomocą wzoru

a do potęgi drugiej pierwiastek z 3 przez 2

Pole boczne to chyba wiesz

Pozdrawiam



Temat: geometria figor plaskich


 nie potrafię znaleźć wzoru na
obliczenie pola powierzchni wycinka koła ograniczonego cięciwą.
..
Znam tylko promień koła i długość cięciwy.


no to klops. Długość cięciwy na 'dole' koła jest równa zero. Potem
rośnie do 2R (w środku koła) a dalej znów malej do zera. Czyli mamy dwie
identyczne wartości cieciwy a pola .. różne. Tak sformułowany problem
nie ma rozwiązania.


W ogóle to sprawa jest banalna. Muszę policzyć ile cieczy zmieści się w
leżącym walcu i napełnionym do pewnej wysokości.


To jest zupełnie inny problem!. Nie długość cięciwy tylko wysokość, na
której jest ta cięciwa.

Szkic rozwiązania dał ci już Marcin ( należy jedynie uwzględnić, że dana
jest wysokość a nie cięciwa).
Powiem tylko,że ten kąt,na których opierają sie twoje promienie oblicza
sie tak alfa = 2*arccos(1-h/R)
Potem już tylko pole wycinka koła ( ale trudne ;) ) minus pole trójkąta
równoramiennego.

Mam nadzieję że sam dokończysz. Na wszelki wypadek podam ci wynik końcowy
Twoje Pole = R^2 ( (s-1) * sqrt( s*(2-s)) + arccos(1-s)
gdzie s = h/R





Temat: studnia na 20 m


w ramach pomocy potrzebującym trafiłem na zadanie do 1 klasy gim
i niestety wymiekłem
Zadanie było jakies takie:
studnia ma 20 m głebokosci o średnicy 3 m^2


srednicy 3m, albo przekroju 3m^2.


obliczyc prace potrzebna do wydobycia ziemi na powierzchnię (do krawedzi).
Ha ciekawe jak to zrobić skoro nie wiadomo czym to było kopane,


A to akurat nie ma znaczenia, skoro pytamy o prace potrzebna na
wydobycie.


jak wydobywane moze bloczek i wiaderko?


A to tez nie ma znaczenia.


I teraz najlepsze w ksiazce była podana jeszcze informacja kluczowa:
średnia gestosc ziemi w tym miejscu wynosiła 1500 kg/cm^3
Kurde moze ja czegos nie rozumiem ale co to za ziemia
której cm^3 wazy 1500 kg???


pomylka w druku - 1500kg/m^3


Acha była tez podpowiedź
W miare kopania zmienia sie głebokość studni
No bardzo odkrywcze :))
Ktoś moze podpowiedziec jak sie rozwiazuje takie zadania by było
zgodnie z poziomem I gim?


trzy podejscia:
-malo formalne - srednia glebokosc 10m,
-wspomagamy formalizm spostrzezeniem ze warstwe ziemii
  na glebokosci np 18m mozna sparowac z wastwa na 2m,
  wiec srednia glebosc jest uzasadniona,
-robimy calkowanie dla pierwszakow - pole pod wykresem,
  a wzor na pole trojkata znaja ..

J.





Temat: prosta i prosta


Witam.
Mam prosta y=ax+b i mam pewnien punkt A(x1,y1), w ktorym to prosta
zalamuje sie pod pewnym katem, np.: 30 stopni.
Cos takiego np.:

     -----
    /
   /
Da sie znalesc rownanie prostej zalamanej?
Da sie zrobic cos takiego?
Kombinuje i jakos nie moge wykombinowac.


Narysuj sobie

    (|x| + x) / 2

Jeśli to pomnożysz przez stałą, możesz zmienić kąt nachylenia półprostej.
Możesz też przesuwać taki wykres:

    (|x-a| + x-a) / 2

Możesz też wiele takich wykresów sumowac ze sobą. (Spróbuj i zobacz co się
dzieje)
W ten sposób (plus jeszcze ewentualnie a * (|x| - x) / 2)
Możesz znaleźć wzór na dowolną łamaną o skończonej liczbie wierzchołków.

pzdr.

PS
To było dla funkcji R -R.
Czy da się to zrobić analogicznie dla R^2 -R ?
Tu będą 'powierzchnie łamane', powiedzmy, złożnone z trójkątów.





Temat: zadania z rzutu poziomego

1(Z dachu domu o h 19,6 m rzucono poziomo piłkę z taka predkością, ze w chiwli uderzenia o powierzchnię ziemi prędkość pozioma była równa prędkości pionowej. Jaki był zasięg tego rzutu??
2(stalowa kulka została wyrzucona pod takim kątem, że zasięg rzutu jest dwukrotnie wiekszy od maksymalnej wysokości. Oblicz ten kąt
3(amolot leciał na wysokości 800 m z prędkością v=200 m/s. Pilot zrzucił bombe, która trafiła w cel. Pod jakim kątem do poziomu widoczny był cel w chwili zrzucenia bomby?
Korzystamy ze wzoru na zasieg: http://www.fizyka.edu.pl/kinematyka.php

Mamy trójkat prostokatny. Jedna z przyprostokatnych to wysokość, druga to zasięg liczymy tangens kąta zawierającego się między przeciwprostokatną, a przyprostokątną od długości zasięgu.

Z tego otrzymujemy kąt

Pozdrawiam




Temat: Pole obszaru zamknietego.
Witam!

Normalnie az wstyd mi zadawac takie pytanie... :)

Zalozmy, ze mam danych kilka wspolrzednych punktow-wierzcholkow figury
na plaszczyznie i chcialbym obliczyc pole powierzchni tej figury - jak?
Zakladam (dla uproszczenia) ze figura ma 4-6 wierzcholkow. Pewnie
trzeba to zrobic przez rozklad na trojkaty... tylko jak? a moze jest
inny sposob? Czy dalo by sie zapisac "uniwersalny" wzor na pole takiego
obszaru przy danych wsp.? czyli cos w stylu P=x1*y2..... ?

Pozdrawiam!





Temat: Jak obliczyc odleglosc na powierzchni kuli?
Jak obliczyc odleglosc miedzy dwoma punktami A i B na kuli o danym
promieniu R?

miastami na Ziemi na podstawie podanych wspolrzednych.
Probowalem rozwiazywac trojkaty sferyczne, ale cos mi nie wychodzi,
bo w ksiazkach podaja wzory tylko dla R=1, a tutaj... nie wiem co
zrobic.

Ponizej podaje dane:

E= 40076,5 km (obwod Ziemi mierzony dlugoscia rownika)
e = 40008,6 km (obwod Ziemi mierzony dlugoscia dwoch poludników)
C = 12756,34 km (srednica Ziemi mierzona przy przecieciu wzdluz
rownika)
c = 12713,54 km (srednica Ziemi mierzona przy przecieciu wzdluz
poludnikow)
Te nieznaczne roznice w odleglosciach wynikajace z faktu, ze
Ziemia nie jest idealna kula mozemy sobie chyba darowac
i przyjac, ze obwod Ziemi mierzony wzdluz rownika i wedlug linii
przechodzacej przez bieguny jest taki sam (to samo ze srednica).

I dla przykladu moze:
Szczecin: 53°24'N  14°31'E
Bruksela: 50°50'N   04°20'E

Miarka w Encarta World Atlas pokazuje wynik 753 km (okolo).

wyliczyc (i przy okazji pomoc z tymi trojkatami sferycznymi),
to bede ogromnie wdzieczny.

Hubert Karbowy





Temat: Siła przy zderzeniu ciała z ziemią - jak obliczyć ?
wydaje mi sie, ze majac na uwadze sposob wytracania energii przez sciskana
poduszke powietrzna nalezalo by do wzoru wstawic 2, czyli otrzymamy sile 2x
wieksza, czyli 40 000N

bierze sie to harakterystyki liniowej sprezyny, to znaczy, ze jesli na osi x
umiescimy ugiecie, a na osi y wywolujaca je sile, to mamy linie prosta
nachylona pod pewnym katem. skoro praca jest calka (?) pola powierzchni pod
linia funkcji to nie bedzie to czworokat, tylko trojkat. czyli dwa razy
mniejsza praca. czyli musi byc dwa razy wieksza sila, zeby uzyskac ta sama
energie.

mam nadzieje, ze nie pokrecilem czegos

pozdrawiam!
pawel





Temat: Długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt
Mógłby mi ktoś wyjaśić skąd się wziął wzór na długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny w postaci
P - pole powierzchni tego trójkąta
a,b,c - długości boków trójkąta



Temat: proszę, pomózcie...
Co do powierzchni bocznej to pomoże Ci wzór na pole trójkąta:

S = sqrt(p((p-a)(p-b)(p-c)))

gdzie a,b,c - boki trójkąta
sqrt - pierwiastek 2 st.
p=(a+b+c)/2

Pozdrawiam
Tomek





Temat: powierzchnia pod wykresem


Dla wykresu f(x)=x powierzchnia pod wykresem dla x należącego <-1;1
wynosi ile?


Wynosi wzór na pole trójkąta... ;p




Temat: stożek (znowu)


Ale was męcze dzisiaj ale nie mam wyjścia ;)


To Ty tak się męczysz przy zadaniach, które można
rozwiązać w wyobraźni.


Mam do was jeszcze jedno pytanie.
Oto zadanie:
Stosunek pola powierzchni kuli wpisanej w stożek do pola podstawy stożka
jest równy 4/3. Obliczyć kąt przy wierzchołku osiowego przekroju stożka


Z tego stosunku możesz wyznaczyć stosunek promieni.
Zakładam, że znasz wzory na te powierzchnie. Ten
stosunek to właśnie tangens połowy kąta przy podstawie.
    Jak nie znasz wzorów na te pola to lepiej najpierw
odrabiaj teorię zanim zabrać się za zadania.


Aha jeszcze jedno. Mógłby ktoś mi pokazać jak wygląda w praktyce zmiana
podstawy logarytmu. No bo jest niby wzór loga(b) = logc(b) / logc(a)  ale
co
oznacza ta podstawa c ??


Jakaś tam. W konkretnym przypadku dla konkretnej potrzeby
dobierzesz ją: 1/2, 10^10, Pi itd.

Co do tematu "stożek" (bez "znowu") to zrób przekrój
przez wysokość, wychodzi trójkąt równoramienny i
okrąg w niego wpisany. Środek kuli leży na wysokości i dzieli
ją na 2 odcinki: jeden = promień kuli, a drugi wyznaczysz
z definicji sinusa (sin(alfa) = ...). Promień podstawy wyznaczysz
z definicji tangensa, lub, jak kto woli, z proporcji znając ten
drugi powyższy odcinek.

ps. Jeśli masz teraz egzamin to proponuję szlifować
   teorię. Za mało czasu zostaje, a nie możesz
   iść wyrąbać lasy kiedy nie wiesz, jakie masz
   narzędzie, i jak nimi się posługiwać.





Temat: Pomiar uziomów budynku - brak danych w normach!!!
Witam Kolegę Teodora i wszystkich Kolegów na FORUM.
Przepraszam Kolegę Teodora ale z powodu natłoku roboty zbyt szybko czytam posty i przeoczyłem bardzo istotne zdanie Kolegi w poście który przytoczę ponownie aby nie skakać po stronach.

Myślę, że można to łatwo sprawdzić w praktyce - wystarczy większa działka tak około 600 metrów kwadratowych ( 25x25), miernik i trzy "galmary" wbite w odległości l>20 m. na wierzchołkach trójkąta równobocznego. Ważne by grunt był jednorodny, a nie jakieś rumowisko.
Najpierw zmierzyć pojedynczo, potem parami po dwa a na końcu wszystkie trzy i porównać wyniki pomiarów i obliczeń.
Gdyby zastosować wzór Kolegi Krystyna, to w przypadku jednakowych wartości poszczególnych uziomów, przy dodaniu następnego uziomu o tej samej rezystancji co poprzednie -wypadkowa nie zmieniłaby się.
Spróbujmy to przeanalizować wg wzorów:
Założenia: R1 = 20 Ω , R2 = 20 Ω , R3 = 20 Ω
>>> wg wzoru równoległego łączenia rezystancji:
Rw = 1/(1/20+1/20+1/20+1/20) = 6,7 Ω
>>> wg wzoru uśrednienia rezystancji:
Rw = (20+20+20)/3 = 20 Ω
========
Teraz załóżmy że jest to budynek o powierzchni 20 x 20 m z 4-ma uziomami
o wymaganej rezystancji wypadkowej 20 Ω :
Założenia: R1 = 20 Ω , R2 = 20 Ω , R3 = 20 Ω , R4 = 20 Ω
>>> wg wzoru równoległego łączenia rezystancji:
Rw = 1/(1/20+1/20+1/20) = 5,0 Ω
>>> wg wzoru uśrednienia rezystancji:
Rw = (20+20+20+20)/4 = 20 Ω
=========
Czy, aby uzyskać wymaganą rezystancję wypadkową 20 Ω
przy zastosowaniu wzoru równoległego łączenia rezystancji
Rw = 1/(1/80+1/80+1/80+1/80) = 20,0 Ω
pojedynczy uziom może mieć 80,0 Ω ?

Wg mnie NIE. Ja takiego protokołu nigdy nie podpiszę.
Ps.
Idąc dalej obliczając metodą łączenia równoległego
gdzie Rw <= 20 Ω dla dużego obiektu o 12-uziomach,
rezystancja pojedynczego uziomu może wynosić nawet 240 Ω
czyli tak jakby w ogóle uziomów nie było.



Temat: IPK
Mam nadzieję, że nie za późno .

zad.1

Przekrój osiowy walca to prostokąt. W zadaniu przekątna, to przekątna tego prostokąta. Korzystając z trójkąta prostokątnego i sinusa obliczamy:

a - wysokość walca (dłuższy bok)
b - szerokość podstawy (średnica podstawy walca, czyli 2 promienie)

sin 60 = a/10 => a = sin 60 * 10 = 5 * sqrt3 cm
cos 60 = b/10 => b = cos 60 * 10 = 5 cm

Ponieważ b = 2r => r = 2,5 cm

V = Pp * H

Pp = pi * r^2 = pi * 2,5^2 = 6,25pi
H = a = 5 * sqrt3 cm

V = 6,25 * pi * 5 * sqrt3 = 31,25 * sqrt3 * pi cm^3

zad.2

Ponieważ przekrój stożka jest trójkątem równobocznym, a promień podstawy wynosi 2, to cała podstawa (aa tym samym bok trójkąta) wynosi 4.
Wysokość trójkąta równobocznego o boku a, wynosi (a * sqrt3)/2, a u nas a = 4, stąd wynika, że wysokość trójkąta (a tym samym stożka) to 2 * sqrt3.

A teraz to już podstawiamy do wzoru:

V = 1/3 * Pp * H

Pp = pi * r^2 = pi * 2^2 = 4 * pi cm^2
H = 2 * sqrt3

V = 8 * sqrt3 * pi cm^3

zad.3

Dane: r, 1/3 * r

V1 - objętość przy r
V2 - objętość przy 1/3 * r
P1 - pole przy r
P2 - pole przy 1/3 * r

V1 = 4/3 * pi * r^3
V2 = 4/3 * pi * (r/3)^3 = 4/3 * pi * r^3/27

V1/V2 = 27 => objętość zmniejszy się 27 razy

P1 = 4 * pi * r^2
P2 = 4 * pi * (r/3)^2 = 4 * pi * r^2/4

P1/P2 = 9 => pole zmniejszy się 9 razy

zad.4

Dane:
H = 25
R = 10 (promień kuli)
r = 5 (promień podstawy walca)

Objętość tej bryły to objętość walca i połowy kuli (ponieważ "wysokość" tej okrągłej bryły jest dwa razy większa niż "szerokość", wnioskujemy, że to połowa). Czyli:

V = Vw + Vpk
Vw - objętość walca
Vpk - objętość połowy kuli

Vw = Pp * H = pi * r^2 * H = pi * 25 * 25 = 625 * pi
Vpk = 1/2 * 4/3 * pi * R^3 = 4/6 * pi * 100 = 400/6 * pi = 66 i 2/3 * pi
V = 625 * pi + 66 i 2/3 * pi = 691 i 2/3 * pi

Pole powierzchni to:
Pole podstawy walca + pole boczne walca + połowa powierzchni kuli + (pole przekroju kuli - pole podstawy walca)

Pc - pole całkowite
Ppw - pole podstawy walca
Pbw - pole boczne walca
Ppk - połowa powierzchni kuli
Pp - pole przekroju kuli

Ppw = pi * r^2 = pi * 25
Pbw = 2 * pi * r * H = 2 * pi * 5 * 25 = 250 * pi
Ppk = 1/2 * 4 * pi * R^2 = 2 * pi * 100 = 200 * pi
Pp = pi * R^2 = 100 * pi

Pc = Ppw + Pbw + Ppk + (Pp - Ppw) = Ppw + Pbw + Ppk + Pp - Ppw = Pbw + Ppk + Pp = 250 * pi + 200 * pi + 100 * pi = 550 * pi

No to wszystko. Mam nadzieję, że w miarę zrozumiałe.



Temat: kolejne zadania na dzis... bardzo prosze o szybka odpowiedz


1) 2 ladunki punktowe q i 4q znajduja sie we wzajemnej odleglosci l.
Zakladamy ze ladunki sa tych samych znakow. W ktorym miejscu nalezy postawic
3 ladunek aby byly one w rownowadze.


Srodkowy ladunek musi byc z taka sama sila przyciagany do lewego, jak do
prawego ladunku. Ponadto, sila, z jaka dziala on na prawy ladunek musi
redukowac sie z sila, jaka na prawy ladunek dziala ladunek lewy. I
odwrotnie, dla lewego ladunku takie same zalozenia. To juz chyba wystarczy
do ulozenia ukladu rownan i wyznaczenia pozycji i wartosci tego ladunku.
O ile zna sie wzor na sile Coulomba.


2) Dwa ladunki punktowe o jednakowych wartosciach q znajduja sie we
wzajemnej odleglosci l. Ile wynosi natezenie pola elektrostatycznego
posrodku pomiedzy ladunkami jesli :
a) ladunki sa takich samych znakow
b) ladunki sa przeciwnych znakow


Prawo Coulomba + skladanie wektorow


3) Dany jest promien Ziemi oraz przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni.
Obliczyc srednia gestosc Ziemi.


Prawo powrzeschnego ciazenia + definicja gestosci...


4) Wyprowadzic wzor na okres obiegu satelity poruszajacego sie na wysokosci
h=3R nad powierzchnia Ziemi. Zalozyc ze dane sa R=promien ziemi.


Wzor na sile odsrodkowa, ktora ma sie rownac sile grqawitacji...


5) Jeden z satelitow porusza sie tuz nad powierzchnia ziemi a drugi na h=7R
tez nad powierzchnia Ziemi. Ile wynosi stosunek dlugosci obiegu tych
satelitow.


??? Przeciez to matematyka, nie fizyka.


6) Dwa ladunki punktowe o jednakowych wartosciach znajduja sie w 2
wierzcholkach trojkata rownobocznego o boku a. Jakie jest natezenie pola w 3
wierzcholku jezeli:
a) ladunki sa tych samych znakow
b) ladunki sa przeciwnych znakow


To juz bylo...


7) W 3 wierzcholkach kwadratu o boku a znajduja sie 3 jednakowe ladunki
dodatnie. Ile wynosi natezenie pola w czwartym wierzcholku.


To tez juz bylo... A w zasadzie to to samo co z trojkatem, dlatego mowie, ze
bylo juz.

I blagam: nie boj sie ruszac glowa. Wiem, ze w dzisiejszych czasach sztuka
myslenia odchodzi w zapomnienie, ale moze jednak warto... Adidaski to nie
wszystko.





Temat: Praca- sonda kosmiczna;trójkąt-natężenie pola; zmiana orbity
Siema! Przygotowuję się do sprawdzianu z grawitacji i chciałbym prosić o pomoc przy rozwiązaniu, ewentualnie sprawdzenie tych zadań:

1) Jaką pracę trzeba wykonać, aby wynieść sodę kosmiczną o masie 1000kg z powierzchni Ziemi na orbitę o promieniu 2R_z? Promień Ziemi wynosi 6370 km, g=10m/s2.

Wg mnie, tutaj jest potrzebny tylko jeden wzór:

A ponieważ nie mam masy Ziemi to:

Podstawiam, wyliczam, dostaję wynik: 4,25* 10^10 J. Jakby ktoś miał ochotę to proszę o sprawdzenie wyniku, ale najbardziej zależy mi czy mam dobry wzór.

2)W dwóch wierzchołkach trójkąta równobocznego o boku"a" znajdują sie ciała o jednakowych masach m. Oblicz natężenie pola grawitacyjnego wytworzonego przez te ciała w trzecim wierzchołku trójkąta. Wykonaj obliczenia dla a= 0,4m i m=5kg.

Próbowałem to zrobić w ten sposób, że:
, gdzie gamma 1 i 2 to natężenie pola grawitacyjnego wywoływanego przez każde ciało masie m.
Czyli natężenie pola grawitacyjnego w trzecim wierzchołku będzie równe:


Co o tym sądzicie/

3) Statek kosmiczny wyniesiony na orbitę kontową okołoziemską miał okres obiegu T1=88,6 min. Po wykonaniu zadania badawczego zmieniono jego orbitę i okres był równy T2=91 min. Jaki jest stosunek promieni orbit i stosunek prędkości liniowych ruchu statku?

Szczerze mówiąc, nie mam pojęcia jak to ugryźć, coś próbowałem, ale bezskutecznie. Proszę o podpowiedzi.



Temat: Ziemia od początku do końca.
Odpowiadam z ... marszu... drgnęła! Zwiększyła się i zarazem zmniejszyła.
Zmniejszyła, bo nie zmienimy matematyki. Nie zmienimy matematyki (fizyki), która rózne ... zjawiska opisuje bardzo podobnym językiem Na przykład wzór Pitagorasa opisujący własność trójkąta prostokątnego jest użyty w ... transformacji Lorentza dotyczącej OTW.
A co ma wspólnego trójkąt do OTW? Jednak bardzo dużo, bo tłumaczy ją! I porównuje do geometrii euklidesowej.
Kiedyś porównywałem na forum BB do bąbelka gazu w gotującej się wodzie. A więc znalazł się, wyróżniło się miejsce w kolbie z gotująca się wodą, gdzie on powstał. A takie zarodki występują wszędzie. W naszej przyrodzie ziemskiej, to dlaczego nie może istnieć coś podobnego w kosmosie? Bąbelek wędruje do góry na powierzchnię gotującej się wody i co się dzieje? Następuje zmiana ciśnienia! Bąbelek wędrował w czasie znacznie dłuższym niż t= 10^-32 sek, ale doznał inflacji jak bąbelek BB! A teraz bąbelek jest rozwiewany i ciśnienie jego jest wyrównywanie do ... panyjącego w jego otoczeniu, czyli garnka bądź naszego świata. A tego nie wiemy, czy panuje tam temperatura 0 st. Kelvina i nasz świat dorównuje swoje tło. W każdym razie, jeżeli na końcach naszego wszechświata (ok 30 mld lat świetlnych), stwierdzamy, że nasz świat przyśpiesza czy jest zmienna, jeżeli astronomowie podejrzewają że widzą już światło spoza naszego BB, to porównanie wszechświata do kolby wody jest adekwatne i zwykłe wzory chemiczne mogą opisywać zjawiska w kosmosie. I zwykłe porównanie wystarcza. Czyli odkrywamy istnienie tego co już znamy.

Zwiększyła
Ale zasada nieoznaczoności ma odwzorowanie do przyrządów. Albowiem to samo mierzymy tym samym. I gdy znajdą się inne przyrządy bądź sposób interpretacji nie oparty na prawdopodobieńswie, to zasadę będzie można zmienić. Nie jest tez powiedziane, że stała Plancka jest stała czy stała prędkość światła też jest stała i czy nie zmieniają się, a my jednak świat widzimy ciągle jednakowo. Jeżeli w OTW coś poprawimy, lub zmienimy, jak to było z dynamiką Newtona, to... ... a tu potrzebny już będzie dalszy postęp w matematyce. No bo nie wierzę, aby tu działały proste wzory, jakie są używane w OTW.
Napiszę w fraktalach. Bo fraktale oparte są m.in. na takiej matematyce, w której ręcznie i bez zaokrągleń nie narysujemy ich! Mimo tego uważam fraktale za rozwinięcie dotychczasowej matematyki. Potrafią to komputery, wierzę, że potrafi to przyroda ożywiona (na pewno) czy nieożywiona. Ale sposób obliczania jest skomplikowany, wręcz w naszej matematyce nieskończony. Ale .... inna logika... nie odwróci relacji? Znaczy fraktale dla niej to betka, a logika matematyczna trudna na odwrót.



Temat: elktrotechnika :P
Ad 1
ciało m wywiera na podłogę windy nacisk, na który składają się 2 siły:
- skierowana do dołu siła ciężkości F1=mg
- skierowana do dołu siła bezwładności wynikająca z ruchu windy F2=ma

Ad 2
rysunek to podstawa:
http://img122.imageshack.us/img122/7972/rowniail4.th.png
Fg - siła grawitacji, którą można rozłożyć na 2 składowe:
Fs - siła ściągająca skierowana równolegle do równi
Fn - siła nacisku na równię prostopadła do niej
te 3 siły tworzą trójkąt prostokątny, a kąt między Fg i Fn jest równy alfa
Ft - siła tarcia
Równanie ruchu dla ciała zsuwającego się z równi:
m*a=Fs-Ft
Fs=Fg*sin(alfa)
Ft=fk*Fn (wsp tarcia * siła nacisku)=fk*Fg*cos(alfa)
z tego można obliczyć a
aby wyznaczyć prędkość końcową, musimy najpierw policzyć drogę przebytą przez ciało, korzystając z definicji sinusa:
sin(alfa)=h/s (s - droga, po której zsuwa się ciało)
następnie korzystamy ze wzoru:
s=a*t^2/2, aby wyznaczyć czas zsuwania
i na koniec v=a*t, aby uzyskać prędkość

Ad 1
Znając moc i napięcie odbiornika można policzyć prąd płynący przez przewód aluminiowy ze wzoru P=U*I
Następnie z prawa Ohma (R=U/I) trzeba policzyć maksymalny opór elektryczny przewodu dający 1% spadek napięcia (1%*U) przy przepływie prądu o natężeniu I.
Znając dopuszczalną wartość R przewodu, jego długość i konduktywność materiału można policzyć przekrój S przewodu ze wzoru:
konduktywność=l/(R*S)

Ad 2 (to zadanie jest trochę niejasne dla mnie, bo nie wiadomo jak są złożone okładki - czy tak, że wewnątrz znajduje się jedna czy 2 warstwy izolacji itd., więc tego rozwiązania nie jestem do końca pewna)
Pojemność kondensatora:
http://img156.imageshack.us/img156/659/ ... toruz4.png
A - pole powierzchni okładek kondensatora A=l*b
wystarczy podstawić do wzoru



Temat: Zadania HELP
Witam, bardzo potrzebuję Waszej pomocy. Mam problemy z zadaniami z matematyki. Proszę o pomoc w zadaniach. Potrzebuję je na poniedziałek (05.01.09). Jeżeli ktoś z Was będzie się nudził albo ktoś będzie chciał mi pomóc to proszę...

LISTA 5

1. Jaki procent mieszkańców Polski mieszka we Wrocławiu?
2. Cenę zakupu równą 105zł uiszczono za pomocą 33 monet. Użyto wyłącznie monet 2 i 5zł. Ile monet pięciozłotowych użyto?
3. Zofia uzyskała z czterech sprawdzianów średnią równą 12,5. Ile pkt musi ona uzyskać w kolejnym sprawdzianie, aby z pięciu sprawdzianów średnia wynosiła 13?
4. Po obniżce o 30% garnitur kosztuje 420zł. Jaka była pierwotna cena tego garnituru?
5. Pociąg o długości 200m jedzie przez tunel o długości 200m z prędkością 200km/h. Ile czasu potrzebuje on na pokonanie tego tunelu?
6. Dla jakiej liczby k wykres funkcji y=-2x-2(k+1) przecina oś y w pkt (0,3)?
9. Bartek jest starszy od Waldka o 4lata, a osiem lat temu Bartek był dwa razy starszy od Waldka. Ile lat ma każdy z chłopców?
10. Oblicz pole kwadratu ABCD, gry obwód trójkąta ABC wynosi 6dm.

LISTA 6

3. Co jest większe 20% liczby 320 czy 35% liczby 220?
4. Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez pkt A=(-1;1,25) i jest równoległy do wykresu funkcji y=-2x+3.
5. Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność 5-x/2>2(x+3).
7. Cegła waży 1kg i 0,5 cegły. Ile kilogramów waży cegła?
8. Oblicz długość przekątnej prostokąta, którego obwód wynosi 24cm, a długość krótszego boku jest połową długości dłuższego boku.
9. Oblicz pole i miary kątów trójkąta o bokach długości 4cm, 4cm i 4pierwiastki z 3cm.
10. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt między przeciwległymi krawędziami bocznymi jest prosty. Wiedząc, że długość krawędzi bocznej ostrosłupa jest równa 5 pierwiastków z 2cm, oblicz jego objętość.

LISTA 7

3. Buty przeceniono ze 120zł na 90zł. Ile procent wynosi obniżka?
4. Dla jakiego argumentu funkcja y=-0,5x+2 ma wartość -2?
5. Pole koła wynosi 0,25pi cm kwadratowego. Oblicz średnicę koła.
7. Suma miar kąta środkowego i kąta wpisanego opartego na tym samym łuku wynosi 75 stopni. Oblicz miary tych kątów.
8. Przekątna ściany sześcianu jest równa 8 pierwiastków z 2cm. Jakie jest pole powierzchni całkowitej tego sześcianu?
9. Oblicz pole trójkąta, który ograniczają wykresy funkcji y=2x+4 i y=-3x+6 oraz osią x.
10. W parku rośnie kilkadziesiąt drzew: 46% z nich to lipy, 36% to akacje, a 8% to dęby. Pozostałe 5 drzew stanowią modrzewie. Ile jest akacji?

Z góry dzięki za Wasze odpowiedzi )

[ Dodano: Czw Sty 01, 2009 5:03 pm ]



Temat: Astronomia-egzamin
Znalezione w materiałach od starszych roczników. Ogólnie pokrywają się z tymi, które Fedor zadawał na wykładach, więc bierzcie i wkuwajcie ;]

Dlaczego pory roku sa nierownej dlugosci.
2- w jaki sposób mozna obliczyc długość dnia?
3- ewolucja gwiazd
4-trojkąt paralektyczny (wzór, wierzchołki, długość boków, definicja)
5- zasada występowania gwiazd okołobiegunowych
6- wpływ słońca na atmosfere ziemska
7- kiedy trwaja białe noce cywilne na półkuli południowej
10. "Gwiazdy wschodzące i zachodzące .. podaj zależności"

Fazy Księżyca:
Księżyc jest ciałem ciemnym oświetlanym przez Słońce. Wielka odległość Słońca od układu Ziemia-Księżyc sprawia, że wiązka światła słonecznego padającego na powierzchnię Księżyca uważać możemy za równoległą w skutek czego zawsze oświetlona jest połowa powierzchni, zaś widzimy tylko jej część, wskutek czego Księżyc widoczny jest w różnych fazach, przebiegających pełny cykl podczas miesiąca synodycznego.

Z codziennego doświadczenia wiemy, że Księżyc dostrzegamy po okresie niewidoczności na zachodnim niebie tuż po zachodzie Słońca, ma postać wąskiego sierpa, który stopniowo rośnie, gdy Księżyc oddali się około 90 stopni od Słońca na niebie widoczny jest w postaci połowy kręgu (pierwsza kwadra). W miarę dalszego oddalania się Księżyca od Słońca widzimy Księżyc w postaci większej połowy kręgu, wreszcie gdy odległość kątowa Księżyca od Słońca wyniesie ok. 180 stopni, Księżyc widzimy w postaci pełnego kręgu (pełnia). Po pełni Księżyc zbliża się do Słońca, widzialna część oświetlonej powierzchni maleje, w odległości 90 stopni widoczna znów jest połowa kręgu (ost. kwadra), by przy zbliżeniu się Słońca od strony zachodniej zniknąć w jego promieniach w postaci wąskiego sierpa, widocznego nad ranem.



Temat: Humor
Czy wiecie, ze:

Wisla - to:
Rzeka w Polsce, zawierająca całą tablicę Mendelejewa z niewielkim dodatkiem H2O;

Qń - to:
Jedyne zwierzę o dwuliterowej nazwie, przyczyna rewolucji w Scrabble;

Areszt - to:
Skrót myślowy od "a reszta uciekła";

Ksiezyc - to:
Duży, żółty, zrobiony z sera raj dla księży. Na księżycu czyta się księżki, a ulubiony trunek księgarzy (księży) to księżycówka;

Smok - to:
Jak podaje kronikarz Wincenty Dłubek "Bestyja wyelka co zgagę poczuwszy zionie płomieniem, że klękajcie narody! I ma zepsuty parasol." ( to o mnie, ale parasol mam firmowy prosto z Mercedesa - znaczy sie, wyjety z mercedesa );

Wlasnosc wlasna - to:
Rzeczy, które przestały być własnością cudzą;

Wlasnosc cudza - to:
Rzeczy, których nie zdążyliśmy jeszcze sobie przywłaszczyć;

Dwojkat - to:
Jest to najnowsza figura geometryczna opracowana przez szalonego matematyka Lothara. Dwójkąt może przypominać koło wpisane w kwadrat lecz bez paru boków. Lecz dwójkąt to osobna figura. Spotykana w codziennym życiu bardzo często.
Dwójkąty mają to do siebie, że nie rzucają się tak w oczy jak kwadraty czy trójkąty. Kształt Dwójkąta był niedoceniany. Dopiero teraz ludzkość zdała sobie sprawę czym jest dwójkąt. A czym jest? Kołem wpisanym w kwadrat tylko bez paru boków.
Wzór na pole: P=a2+Πr2
Wzór na objętość: V=a4+3Πr5-a;

Nerwica - to:
Light-owa odmiana kur..cy*;

Monton - to:
Monton, czyli monotonny ponton. Zwykle zielony lub czarny, występuje w większych akwenach wodnych, takich jak jeziorko, staw, morze, zalew. W montonie zwykle da się znaleźć jednego do pięciu staruszków - wędkarzy, którzy zaczepieni przez przechodnia obluzgują go straszliwie kończąc słowami "skaraj go/ją Pambu!". W przypadku, gdy monton ze staruszkiem w środku podąża za tobą zalecane jest natychmiastowe przedziurawienie montonu z wiatrówki, tudzież z innej broni palnej;

Sprzataczka - to:
Konserwator powierzchni płaskich;

Slonce - to:
Rzecz jasna;

Medycyna - to:
Jest to nauka, która pomaga choremu znaleźć się na tamtym świecie;

Szoł - to:
Neologizm używany w mowie potocznej, stosowany najczęściej dla uwypuklenia szczególnych znamion aktywności społecznej, występujący często z innymi neologizmami i przybierający wówczas postać zarówno podmiotu, np. SZOŁmen, oSZOŁom. tok-SZOŁ, jak i orzeczenia, np. paSZOŁwon. Zapożyczony z gwary zachodniej;




Temat: problem z wymiarem fraktalnym

 Â  Wyjasnie to troche nieformalnie.
Jak wiadomo fraktal z definicji Benoita Mandelbrota (facet urodzil sie w
Warszawie), jest to taki zbior dla ktorego wymiar Hausdorffa jest
niecalkowity. Stad wywodzi sie nazwa fraktal (lac. fractus - czesciowy).
 Â  Fraktale zazwyczaj maja bardzo ciekawa wlasnosc. Mianowicie powiekszane w
dowolnych miejscach odpowiedniao wiele razy ujawniaja czesci ludzaca podobne
do wyjsciowego fraktala. Ta wlasnosc nazywa sie samopodobienstwem. Np
trojkat Sierpinskiego, tyle w nim jest identycznych trojkatow, czy tez
Mandelbrot.
 Â  Wymiar fraktalny ma bardzo duzy zwiazek z wlasnoscia samopodobienstwa,
okresla sie go tez czasami wymiarem samopodobienstwa. To jest cos w rodzaju
klasycznego podobienstwa figur. Np wezmy dwie figury podobne (samopodobne)
plaskie (w p-ni R^2) =stosunek pol powierzchni tych figur jest oczywiscie
rowny kwardatowi skali podobienstwa

P1/P2 = k^2

k-skala podobienstwa   P1,P2 - pola figur podobnych

oznaczmy log(a,b) jako logarytm przy podstawie a z b

Zobaczmy, ze log(k,k^2)= 2 =log(k,P1/P2) a to jest wymiar naszej p-ni R^2,
ktory jest takze wymiarem samopodobienstwa naszej figury

Czyli znajac skale podobienstwa i stosunek pol figur podobnych mozna
okreslic ich wymiar samopodobienstwa!!!!

Identycznie dla p-ni R^3. Wezmy dwie bryly podobne w skali k
V1,V2 - objetosci bryl podobnych
V1/V2 = k^3  ale

log(k,k^3) = 3 = log(k,V1/V2)  i dostajemy wymiar p-ni R^3, ktory jest takze
wymiarem samopodobienstwa naszych bryl.

Czyli znajac skale podobienstwa i stosunek objestosci bryl podobnych mozna
okreslic ich wymiar samopodobienstwa.

Wymiar samopodobienstwa mozna okreslic jako logarytm przy podstawie rownej
skali podobienstwa z liczby okreslajacej "ile razy wieksza jest figura
wyjsciowa od figury podobnej".

Dla przykladu podajmy zbior Cantora. Jak latwo zauwazyc, jest on podobny do
swojej polowy w skali 3, wiec log(3,2) = 0,631.... i to jest wymiar
fraktalny zbioru Cantora.

Zgrubsza o to tu chodzi. Sam tez juz nie wiele wiecej wiem, niestety

pozdrawiam
Mariusz Gromada


To jest wszystko ladnie pieknie, ale problem jest jaki jest wymiar figury,
ktora przedstawilem, tzn. lewa strona poszczegolnych galezi idzie z podzialem
1/3, a prawa z podzialem 1/4. Jesli sie nie kropnalem to wychodzi przepiekny,
ale dosc skoplikowany do rozwiazania, wzor na wymiar D.
incz





Temat: Kompetencje!!!
Aby dobrze napisać spr. z matmy musze mieć rozwiazne poniższe zadania, ktore nie mam pojęcia jak rozwiązać. Jeżeli ktoś mi może pomóc to baaardzo proszę!!

1. Dla jakiej wartości m funkcja f(x)=(3-2m)x+3 jest rosnąca?

2. Zbyszek pracował w lipcu przy zbiorze owoców i zarobił 450 zł. Z tych pieniędzy przeznaczył 360 zł na wycieczkę w Bieszczady. Ile procent zarobionych piniędzy odłożył Zbyszek na tę wycieczkę?

3. Oblicz, korzystając ze wzorów skróconego mnożenia:
a) 126*74
b) 1732 do potęgi 2 - 732 do potęgi 2

4. Pani Malgosia, wychowawczyni najstarszej grupy przedszkolaków, zakupiła dla swych 18 wychowanków słodkie niepsodzianki (po jednej dla każdego). Były to czekoladowe zajączki i baranki z cukru, za które zapłaciła 31 zł. Za każdego zajączka pani Małgosia zapłaciła po 2 zł, a za baranka po 1,50 zł. Ile kupila baranków, a ile zajączków?

5. Do zbioru rozwiązań nierówności x-1 x+2 x
---- + ---- -1 jest mniejsze lub równe - --- NIE NALEŻY liczba
3 2 4
a) 4
b) 5
c) -4
d) -3

6. Oblicz obwód trójkąta równobocznego o wymiarach: wysokość=12 cm, a podstawa=10 cm.

7. Wokół okrągłej sadzawki o średnicy 2m wysypano żwirkiem ścieżkę o szerokości 50 cm. Jedno opakowanie żwirku wystarcza na 0,5 m kwadratowego powierzchni. Ile opakowań zużyto na wykonanie ścieżki?

8. Hrabia postanowil odnowić wnętrze zabytkowej baszty, mauląc jej sciany. Wnętrze baszty ma kształt walaca o średnicy 4m i wysokosci 9m. Jaka powierzchnię nalezy pomalować?

9. Ile kilometrów miedzianego przewodu o średnicy przekroju 8mm mozna wykonać 1 m sześcienny miedzi?

10. Średnica obranego ze skórki grejpfruta w kształcie kuli jest równa 13 cm, a sok z niego wyciśnięty stanowi 60 % objętości grejpfruta. Ile taki grejpfrutów należy wycisnąc, by otrzymać 1 litr soku?



Temat: Czym calkowac obiekty wektorowe lub w formacie DFX ?


| Subject: Re: Czym calkowac obiekty wektorowe lub w formacie DFX ?

| Czy wypelnienie obszaru ograniczonego krzywa zamknieta nastepuje jako
| wskazanie punktu wewnatrz obszaru
| i dodanie punktow sasiadujacych, az do punktow nalezacych do krzywej ?

| Istnieje taka mozliwosc, jako jedna z wielu.

| A jakie sa inne ?

Wybor obiektow ktore ograniczaja zamkniety obszar.


To jest ta sama metoda, tyle ze opisana negacja logiczna.

| W jaki sposob program znajduje wnetrze (punkty wnetrza) a zewnetrze
| obszaru ograniczonego krzywa zamknieta i opisana funkcjami, czy
| rownaniami ?
| Jezeli liczy powierzchnie obiektu, to potrafi sam zidentyfikowac wnetrze
| i punky wnetrza.
| Jak to robi ?

Tego nie wiem. Tak samo jak nie wiem wedlug jakich wzorow oblicza
powierzchnie.


To akurat wiem, bo metod jest kilka, m.in. matematyka ze szkoly
sredniej.


Wiem natomiast jak okresla dlugosc obiektow (no, mniej wiecej).


Co to jest dlugosc obiektu np. kola, trojkata , kola zebatego, albo
innego obszaru opisanego polilinia ?
I jeszcze jedno. Czy strukture listowa/drzewiasta plikow dxf mozna
czytac jako przejrzysta strukture iteracyjna typu:
obiekt, definicja, wezly, paramatry dodatkowe opisu
lub ewentualnie obiekt = grupa obiektow .
Dodatkowo kazdy obiekt na innej warstwie , a warstwy przezroczyste .

Ostatnio testowalem program do wektoryzowania bitmap i faktycznie,
trzeba wszystkie linie pocienic,
bo wektoryzuje grube dokladnie tak jak rytownicy, ktory tworzyli skosna
siatke i w zaleznosci od intensywnosci jej wyzlobienia i gestosci
siatki, szkic byl wyrazniejszy lub blady, mniej szczegolowy.
Ktory zatem program sie nadaje do wczytywania projektow do autocada po
ich zeskanowaniu z papieru i aby byl troche inteligentniejszy, zeby
lukow nie aproksymowal lamana, a wielomianami wyzszego stopnia.
Czy w ogole jest takie narzedzie, ktore projekt z autocada z
wykorzystaniem standardowych funkcji/krzywych, po wydrukowaniui na
drukarce i zeskanowaniu i wektoryzacji, bedzie potrafil znalezc te
krzywe i funkcje/rownania je opisujace ?

Jacek





Temat: Poruszająca się cegła
Hehe, mat1989. Nie wiem, czy wypada mi nie zgodzić się z moderatorem, ale uważam, że wypada przedstawić swój tok myślenia.

Obliczenie czasu przebycia drogi A->B w ruchu niejednostajnie przyśpieszonym(przyśpieszenie rośnie liniowo w funkcji położenia) nie jest takie łatwe, bo wymaga umiejętności całkowania, a nie każdy maturzysta posiada taką umiejętność. Natomiast każdy maturzysta powinien potrafić zrobić takie zadanie.

"podzielisz przyspieszenie przez masę to otrzymasz siłę." Hehe, pierwszy raz słyszę o takim wzorze. Śmieszna byłaby jednostka siły: . A mimo to siła w ruchu niejednostajnie przyśpieszonym również jest zmienna, więc w dla różnego przemieszczenia będzie miała różną wartość - którą mam obliczyć?

A po trzecie bardzo chaotycznie to wytłumaczyłeś, tak że nawet ja (a mam troszkę o tym pojęcia) mało zrozumiałem.

Proponuję to zrobić tak:
Wiemy z drugiej zasady dynamiki Newtona, że . Czyli dla stałej masy siła jest wprost proporcjonalna do przyśpieszenia. Stąd wiemy, że wykres Siły od położenia F=f(x) jest funkcją liniową. Taki wykresik szybko możemy sobie narysować. Dla podanych przez Ciebie punktów ma on następujące wartości: A=(0,0), B=(2,50), C=(4,100), D=(8,200). Wiemy, że (dla przemieszczenia o kierunku zgodnym z kierunkiem działania siły). Czyli z tego wzoru widzimy, że praca jest równa powierzchni pod wykresem F=f(x), czyli polu trójkąta ADD_x. .

Jeśli nigdzie nie walnąłem byka arytmetycznego, to taka powinna być odpowiedź do tego zadanka.

Pozdrawiam,
blanciq.

Mat1989,
Sorki, że się wtrąciłem, ale musiałem napisać to po swojemu.

[ Komentarz dodany przez: mat1989: 2007-04-23, 00:08 ]



Temat: do Pana mgr inż. Jarosława Żoli


...
Świetnie. Ponieważ Wy studenci często cytujecie kadre, tym razem ja pozwolę sobie Was pocytować. Co zrobić ze studentami którzy na kolokwiach piszą takie kwiatki:

"Pole kwadratu - a do potęgi 3", na innym kolokwium do 4
"CPU" - program polepszalący dynamikę karty graficznej
"Maszyna wirtualna - ona może działać bezproblemowo jak się komputer zawiesi"
"Pole powierzchni bocznej prostopadłościanu - 4 pi r do kwadratu"?

Co zrobić ze studentami , którzy nazwyają się Imie Nazwisko (zadanie z poprawki na PI - wypisać swoje nazwisko)?

Co zrobić ze studentem, który nazywa się Katrzyna X (koleżnaka siedziała obok na zaliczeniu)?

Co zrobić wreszcie ze studentem, który szuka w tablicach matematycznych wzoru na obwód trójkąta danego trzema długościami boków?

Czy to nie są podstawy?

...
Sebastian Pluta


Moje pytanie brzmi: Po co przyjmowaliście na studia tych ludzi, czemu nie odpadli na etapie rekrutacji? Dlaczego dopiero na drugim roku okazało się, że nie nadają się do tego kierunku?

Moim zdaniem nie powinno być KONKURSU ŚWIADECTW, tylko egzamin wstępny z matematyki. Wtedy odpadliby ludzie, którzy teraz wam nie odpowiadają. Inna sprawa, że selekcja powinna nastąpić po I semestrze. Z mojej dawnej grupy dziekańskiej chyba 50% osób dostało zaliczenie z analizy matematycznej za nic (ciekawe jak udało im się zdać egzamin).Ja dostałem to zaliczenie i egzamin z czystym sumieniem(zaliczenie na 4 i egz na 4) i to tylko dzięki temu, że uczęszczałem do klasy o profilu mat-fiz II LO w Radomsku. Widząc to ci ludzie zaczęli się obijać - skoro poszło tak łatwo to po co się uczyć. Ja też się przez to zmieniłem i również zacząłem zbijać bąki. NIe przykładałem się do nauki, zaczęło mi "szumieć w główce". Poznałem nowych ludzi, dla których niekoniecznie na pierwszym miejscu była nauka. Wiem, że to tylko i wyłącznie moja wina, że się zmieniłem, ale jest takie przysłowie(powiedzenie) "z kim się zadajesz takim się stajesz". Na pierwszym roku studiów bardzo się zmieniłem, nikt wtedy nie uświadomił szczeniaka, że robi sobie krzywdę. Rodzicie o niczym nie wiedzieli, sam nie zdawałem sobie z tego sprawy. Szkoda, że zrozumiałem swój błąd dopiero teraz, prawie z nożem na gardle.
Może warto więc wziąć to pod uwagę i dodatkowo oprócz egzaminu zrobić coś w stylu rozmowy kwalifikacyjnej, na której władze wydziału poznaliby osobowość młodego człowieka. W ten sposób odsianoby ludzi, którzy się nie nadają.
To przykre, dwa lata ludzie się ślizgali, a teraz nagle komuś to zaczęło przeszkadzać. Wysokie wymagania powinny być narzucone od początku. Wtedy niejeden czy niejedna sam/a zrezygnowałaby. Teraz trochę szkoda tych dwóch lat, czyż nie?



Temat: Lamer zgina linijkê


Drobny błąd (zamiast mnożyć przez 2 ja dzieliłem) i brak precyzji, dL to
długość względna, bezwymiarowa jak odkształcenie, dL = (L-D)/L, gdzie L
długość linijki, D przekątna ramki.

Maksymalna długość linijki, która nie ulegnie wyboczeniu w modzie 2 w
kształcie litery ,,S'', jest funkcją jej smukłości, i dana wzorem:
L=(2*pi)^2 J/LA + D = (pi/2)^2 1/lambda + D,
gdzie J moduł bezwładności przekroju w płaszczyźnie ramki, A jego
powierzchnia. Lambda to smukłość, która można obliczyć z wzoru z danego
tutaj
http://pl.wikipedia.org/wiki/Wyboczenie
Mam nadzieje, że więcej błędów nie ma.


Aby linijka ściśnięta weszła do ramki (bez deformacji od kontaktu z długim
bokiem) muszą być spełnione dwa warunki:
1.Odległość pomiędzy końcami wygiętej linijki ma być równa 5cm
2.Pochodna lini ugięcia na jednym końcu wygiętej linijki < 3/4

Aby nastąpiło takie wygięcie, mozna albo dokonać wyboczenia
sprężystego siłą poosiową, albo wygiąć linijkę stałym momentem.

Linijka wygieta stałym momentem wygina się w łuk kolowy.

Wyznaczmy łuk graniczny, styczny w rogu do długiego boku.
Wpisujemy ten łuk w kwadrat 3 x 4  tak aby jego końce
leżały na krańcach przekątnej kwadratu.
Środek łuku powinien leżeć na symetralnej tej przekątnej
i na przedłużeniu boku o długości 3 .

Promień takiego łuku łatwo wyznaczyć korzystając
z podobieństwa trójkątów; będzie on równy R= 25/6

Kąt oparty na tym łuku to alfa= 2 * arc tg(3/4) = 1,287 rad

Długośc łuku L= R * alfa = 25/6 * 1,287 = 5,362

Czyli linijka powinna mieć długosć 5 < L < 5,362

Pozdrawiam WM

P.S.
Aby wygiąć linijkę metodą wyboczenia sprężystego
trzeba ją obciążyć siłą wiekszą od krytycznej
i ograniczyć ruch końca linijki.
Wtedy ta siła podzieli sie na dwa skladniki,
jeden podtrzyma wygięcie, a drugi wywoła
reakcję ogranicznika.
Siła, ktora podtrzymuje wygięcie jest mniejsza
od siły krytycznej.
Chyba tego nie uwzględniasz w swoim rozwiązaniu?





Temat: Wejście w atmosferę?
No cóż - czuję się zjechany. Nie pozostaje mi nic innego jak ustosunkować się do zarzutów.

1. Powiadasz więc, drogi współgraczu, że najbardziej zirytował cię ton posta - ironiczny. Mogę z całą rzetelnością zapewnić, iż pisząc tamtą (czy jakąkolwiek inną) wiadomość ironia, żarty z kogoś, czy jakieś inne formy dowartościowania się były mi obce. Jeżeli zaś ubliżyłem ci Scythe w jakikolwiek sposób, czuj się w pełni zrehabilitowany, gdyż nie było to mym celem.

2. Nie rozumiem fizyki. To prawda - nie zamierzam polemizować.

3. W sprawie oporu, faktycznie, dopiero po podstawieniu przykładowych wartości (dla samolotów B-52 i F-35) zobaczyłem, że różnica w przyspieszeniu spadania wynosi coś koło 0.013 m/s^2 . Oczywiście jest to pomijalne. Jednak uważam, że określenie "bzdury" jest nieco na wyrost - rozumowałem poprawnie, ino nie popatrzyłem na skalę wielkości.

4. Przedziały w zależności od prędkości. Tutaj ciągle mi się wydaje, że będzie to miało znaczenie. Chodzi nam o loty nad powierzchnią, możemy przyjąć stałą gęstość powietrza ro=1.2kg/m^3. Weźmy sobie takiego Pegasusa. Musiałem poczynić parę założeń zupełnie na wyobraźnie, lecz czyniłem je na 'swoją niekorzyść'. Masa = 50t (masa współczesnego myśliwca F-35 = 23t). Pole skrzydeł S= 76m^2 (pole całego w rzucie z góry to około 160m^2, jako skrzydła uznałem tylko te "trójkąty" z boku). Współczynnik siły nośnej Cz = 0.7 (dobre samoloty mają 1.4 do 1.7). Wzór na siłę nośną od prędkości: Fn(v)=Cz*S*ro*v^2/2 . W bezruchu oczywiście spada z przyspieszeniem g. Jednak przy prędkości 160m/s otrzymujemy przyspieszenie od siły nośnej 13.3m/s^2 skierowane w górę. To daje nam wypadkowe przyspieszenie 6.49 m/s^2 skierowane do góry.

Pewnie pomyślałeś sobie właśnie, że lubię się kłócić o nic (bo i tak do gry lepsze to co ciekawsze niż realistyczniejsze) , albo co gorsza, że nie potrafię przyznać się do błędu. Jednak zapewniam, iż nie mam w zwyczaju rozmawiać, a w szczególności kłócić się z ludźmi dla przyjemności. Mam w tej dyskusji poprostu pewną jasno określoną, wymierną korzyść - wiedzę kolektywu, dlatego bardzo sobie cenię wszelkie argumenty przeciw moim śmiesznym pomysłom. Trochę też trwało zanim odpowiedziałem, powód - szkółka.

A teraz z innej beczki. Czy ktoś wie czy da się wyłączyć wrażenie "oporu powietrza" (statek sam traci prędkość) w FSie. Ciekawy jestem jak by się grało w takiej prawdziwszej próżni, bez hamulców. Pewnie niezbyt wygodnie, ale mimo wszystko miło byłoby to zobaczyć.

A i jeszcze do Shiva - dodawałeś gdzieś te nowe linki do SO:G1 bo nie umiem znaleźć, czy też nie znalazłeś plików(bądź czasu na szukanie)? A ten ostatni screen 31-12-2006 09:31 am to nie powiem - nad wyraz zadowalający.



Temat: Kierunki w szkołach i na uczelniach
Jarek91
Jakie masz podstawy aby tak mówić? Bo jeśli tylko narzekania ludzi to podziękujemy za taką opinię. Ja jakoś obracam się w tym środowisku. Tak jak zostało już to tutaj napisane - są przedmioty które wydają się bez sensu. Ale wszystko zależy od tego co chce się robić dalej. Ja przebolewam obliczanie anten i bilansy łącza radiowego ponieważ mnie to nie interesuje... Ale ktoś kto chce zaprojektować system komunikacji satelitarnej (wiem, że przykład z kosmosu... ale przecież takie projekty robią ludzie właśnie) będzie miał już solidne podstawy. Nie obejdzie się bez douczenia... ale będzie przynajmniej rozumiał co do niego mówią na szkoleniu. A kończąc politechnikę po prostu wstyd nie wiedzieć co to powierzchnia skuteczna anteny, czy jak propaguje się fala w kablu koncetrycznym...

Całki - dawno przestaliśmy już narzekać na całki, różniczki, ekstrema, residua... to jest tak normalne i naturalne... można powiedzieć, że całki rozwiązujemy na przebudzenie i pobudzenie krążenia przed właściwym egzaminem ;P Czasami wydaje się, że łatwiej będzie policzyć pole trójkąta jako całkę z odpowiednich równań zamiast ze wzorów (no takie jazdy się zdarzają ;P - ale to jest wesołe i można zrobić w dwóch linijkach).
Prawda jest taka, że jest niewielu prowadzących którzy mają pewne odbicia. To co mi się najbardziej podoba, że w większości moich znajomych jest pewna pokora... To, że sam się jej nauczyłem. Nie: "Wykładowca jest powalony, że tego wymaga" ale "Kurcza... no nie nauczyłem się... nie wiem jeszcze tego i tego. Ktoś wie jak to rozwiązać?".

Znajomi którzy mieli podejście, że uczą nas bzdór po prostu się wysypali. Z oryginalnego składu grupy: 32 osoby, zostało nas 16 osób... a to dopiero trzeci rok. Grupa jest nadal dość liczna... mówię tylko o oryginalnym składzie. Jeśli ktoś nie chce liczyć całek... zostają przedmioty humanistyczne.




Strona 1 z 2 • Zostało wyszukane 85 wyników • 1, 2